DÉMONSTRATION un+1 −un =a(n +1)+b −(an +b) =an +a +b −an −b =a et u0 =a ×0+b =b PROPRIÉTÉ La représentation graphique d’une suite … La suite (u n) vérifie une relation de la forme ci-dessus pour tout n ≥ n 0 si et seulement si la suite (v p) p ∈ ℕ est arithmético-géométrique. Suites arithmétiques et géométriques Soit u n une suite géométrique de raison r "R. Si r %0 alors u n est strictement décroissante. La suite arihmético-géométrique se rencontre dans la modélisation de certains flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments...) de population (apport fixe et fuite proportionnelle ): apport de 10 et … n) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel qtel que, pour tout entier naturel n, u n+1 =u n +r. Pour montrer qu'une suite (U n) est arithmétique, on montre que, pour tout , la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n).Pour montrer qu'une suite (U n) n'est pas arithmétique… 1 séance de 25min Joyeux Anniversaire (somme arithmétique) 1 séance de 25min Un port sur un fleuve (somme géométrique) 1 séance de 5min pour le résumé. • Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). Calcul des termes d'une suite géométrique Série arithmétique : somme des termes d'une suite arithmétique. Les suites numériques, suite arithmétique et suite géométrique, définitions, propriétés, fiches sur les suites. Pour la question a., pour justifier que ce n'est pas une suite arthmétique ou géométrique vous procèdez par l'absurde: "Supposons qu'elle soit arithmétique donc elle a une raison r, a(1) = 1 et a(2) = 4 donc r= a(2) - a(1) = 3 mais a(3)= 1 et pas 7 donc elle n'est pas arithmétique." Pour le cas a = 1, on a affaire à une suite arithmétique, donc Si r 0 alors u n est constante (égale à u 0). Exercice 5 : Soit (U n) la suite géométrique de premier terme U 0 =7 et de raison q =3. n) la suite arithmétique de premier terme U 0 =4 et de raison r = 1 2. a) Exprimer U n en fonction de n. b) Calculer U 10. Exercice 4 : Soit (U n) la suite arithmétique telle que U 4 =5 et U 11 =19. Exemples. 1 séance de 65min pour les exercices. Suites arithmétiques et géométriques 2 PROPRIÉTÉ Réciproquement, si a et b sont deux nombres réels et si la suite (un) est définie par un = a ×n +b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r =a et de premier terme u0 =b. 1. • (u n) est une suite arithmétique si et seulement si la suite • Si la suite (u n)ne s’annule pas, la suite (u n)est une suite géométrique si et seulement si la suite (u n+1 −u n)est constante. Calculer la raison r et U 0. Calculer u1 etu5. La suite (un) est géométrique, de premier terme u0 =2 et de raison q =3. Ainsi, pour obtenir les termes d'une suite arithmétique définie par `u_n=3+5*n` entre 1 et 4 , il faut saisir : suite(`3+5*n;1;4;n`) après calcul, le résultat est retourné. 1 séance de 45min pour l’évaluation. Objectif de la séance : Etre capable de calculer la somme des termes d'une suite arithmétique, u n+1 =u n ×q. Si r $0 alors u n est strictement croissante. 1.Somme des entiers naturels de … (u n) désignera une suite arithmétique de raison a et de terme initial u 0 Si u 0 = –2 et que u 50 = –140 alors S 50 = u 0 +u 1 + u 2 + …+ u 50 = –3621 Terme général Cas où a = 1. III (2 points) Soit (un) la suite définie par u0 =17 et, pour tout n, ... Exprimerun en fonction de u0 etde n. IV (2 points) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r. Onsait que u17 =24et u40 =70. Vous pouvez accéder à des révisions bac en TS,; aussi pour des révisions du brevet des collèges.. Définition et modes de génération d'une suite numérique.